Statistika dan Statistik

 A. SEJARAH STATISTIKA

        Ilmu statistika mempunyai sejarah yang sangat panjang seiring peradaban manusia. Pada zaman sebelum Masehi, bangsa-bangsa di Mesopotamia (Babilonia), Mesir, dan Cina telah mengumpulkan data statistik untuk memperoleh informasi tentang berapa besar pajak yang harus dibayar oleh setiap penduduk, beberapa banyak hasil pertanian yang mampu diproduksi, dan lain sebagainya. Pada abad pertengahan, lembaga gereja menggunakan statistika untuk mencatat jumlah kelahiran, kematian, dan pernikahan.

        Statistika pertama kali di temukan oleh Aristoteles dalam bukunya yang berjudul “politea”, dalam buku tersebut ia menjelaskan data tentang keadaan 158 negara yang di sebut sebagai statistika. Pada abad ke-17 di Inggris, statistika di sebut sebagai political aritmatic. Pada abad ke-18, istilah statistika dipopulerkan oleh Sir John Sinclair dalam bukunya berjudul “statistical account of Scotland (1791- 1799)”, setelah terlebih dahulu dikemukakan oleh seorang ahli hitung asal Jerman yang bernama Gottfried Achenwell (1719-1772).

B. PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIKA

        Pada umumnya orang tidak membedakan antara statistika dan statistic. Kata statistic berasal dari kata Latin yaitu status yang berarti “Negara” (dalam bahasa inggris adalah state). Pada awalnya kata statistic diartikan sebagai keterangan-keterangan yang dibutuhkan oleh Negara dan berguna bagi Negara (Anto Dajan, Pengantar Metode Statistik). Misalkan keterangan mengenai jumlah keluarga penduduk suatu Negara, keterangan mengenai usia penduduk, pekerjaan penduduk suatu Negara dan sebagainya.

       Agar pengertian statistic sebagai kumpulan angka-angka, tidak mengaburkan perbedaan anatara kumpulan angka-angka dengan metode sehingga kumpulan angka tersebut “berbicara”. Dalam arti kumpulan angka tersebut disajikan dalam bentuk table/diagram, selanjutnya dianalisa dan ditarik kesimpula. Ini semua ternyata merupakan pengetahuan tersendiri yang disebut statistika. Jadi statistika adalah ilmu pengetahuan, murni dan terapan, mengenai penciptaan, pengembangan, dan penerapan teknik-teknik sedemikian rupa sehingga ketidakpastian inferensia induktif dapat dievaluasi. Statistik adalah kumpulan fakta yang berbentuk angka-angka yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan suatu persoalan. Perbedaan dari statistik dan parameter adalah statistic merupakan sembarangan nilai yang menjelaskan nilai dari sampel. Sedangkan parameter merupakan sembarangan nilai yang menjelaskan nilai dari populasi.

        Statistika dalam pengertian sebagai ilmu dibedakan menjadi dua yaitu :

1. Statistika deskriptif mempunyai tujuan untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran objek yang diteliti: sebagaimana adana tanpa menarik kesimpulan atau generalisasi. Dalam statistika deskriptif ini dikemukakan cara-cara penyajian data dalam bentuk table maupun diagram, penentuan rata-rata (mean), modus, median, rentang serta simpangan baku.

2. Statistik inferensial (induktif) mempunyai tujuan untuk penarikan kesimpulan. Sebelum penarikan kesimpulan dilakukan suatu dugaan yang dapat diperoleh dari statistic deskriptif.

C.  DATA STATISTIK

        Setiap kegiatan yang berkaitan dengan statistik, selalu berhubungan dengan data. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) pengertian data adalah keterangan yang benar dan nyata. Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan sedangkan data adalah segala keterangan atau informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan. Dari contoh-contoh yang telah diberikan sebelumnya, dapat diperoleh bahwa tujuan pengumpulan data adalah :

- Untuk memperoleh gambaran suatu keadaan.

- Untuk dasar pengambilan keputusan.

Syarat data yang baik agar memperoleh kesimpulan tepat dan benar maka data yang dikumpulkan dalam pengamatan harus nyata dan benar, diantaranya :

- Data harus obyektif (sesuai keadaan sebenarnya)

- Data harus mewakili (representatif)

- Data harus update (terbaru)

- Data harus relevan dengan masalah yang akan dipecahkan.

1. Macam-macam Data

        Data adalah kumpulan keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. data dibagi menjadi beberapa macam, yaitu :

a) Klasifikasi Data berdasarkan Jenis Datanya

- Data Kuantitatif

        Data kuantitatif adalah data a yang dipaparkan dalam bentuk angka-angka. Misalnya adalah jumlah pembeli saat hari raya idul adha, tinggi badan siswa kelas 3 ips 2, nilai matematika (...,6,7,8,9,10,...) dan lain-lain. 

- Data Kualitatif

        Data kualitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk kata-kata yang mengandung makna. Contohnya seperti persepsi konsumen terhadap botol air minum dalam kemasan, anggapan para ahli terhadap psikopat, warna (merah, hijau, biru, kuning, hitam, dll) dan lain-lain.

b) Pembagian Jenis Data berdasarkan Sifat

-  Data Diskrit (cacahan)

        Data diskrit adalah data yang nilainya adalah bilangan asli. Contohnya adalah berat badan ibu-ibu pkk sumber ayu, nilai rupiah dari waktu ke waktu, jumlah peserta yang hadir dalam seminar nasional pendidikan matematika. Jumlah siswa yang lulus try out akbar UAN 2011, jumlah buku yang terdapat pada perpustakaan kampus, dan lain-sebagainya.

- Data Kontinu (ukuran)

        Data kontinu adalah data yang nilainya ada pada suatu interval tertentu atau berada pada nilai yang satu kenilai yang lainnya. Contohnya penggunaan kata sekitar, kurang lebih, kira-kira, dan sebagainya. Dinas pertanian daerah mengimpor bahan baku pabrik pupuk kurang lebih 850 ton. 

c) Jenis-jenis Data Menurut Waktu Pengumpulannya

- Data Cross Section

        Data cross-section adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu. Contohnya laporan keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan PT. angin rebut bulan mei 2004, dan lain sebagainya.

- Data Time Series / Berskala

        Data berskala adalah datanya menggambarkan sesuatu dari waktu ke waktu atau periode secara historis. Contoh data time series adalah data perkembangan nilai tukar dollar amerika terhadap euro eropa dari tahun 2004 sampai 2006, dll.

d) Macam-Macam Data berdasarkan Sumber Data

- Data Internal

         Data internal adalah data yang menggambarkan situasi dan kondisi pada suatu organisasi secara internal. Misal : data keuangan, data pegawai, data produksi, dan lain sebagainya.

- Data Eksternal

     Data eksternal adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luar organisasi. Contohnya adalah data jumlah penggunaan suatu produk pada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain sebagainya.

e) Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya

- Data Primer

        Data primer adalah secara langsung diambil dari objek / obyek penelitian oleh peneliti perorangan maupun organisasi. Contoh :Mewawancarai langsung penonton bioskop 21 untuk meneliti preferensi konsumen bioskop.

- Data Sekunder

       Data sekunder adalah data yang didapat tidak secara langsung dari objek penelitian. Peneliti mendapatkan data yang sudah jadi yang dikumpulkan oleh pihak lain dengan berbagai cara atau metode baik secara komersial maupun non komersial. Contohnya adalah pada peneliti yang menggunakan data statistic hasil riset dari surat kabar atau majalah. 

2. Skala Pengukuran pada Data

a) SKALA NOMINAL (KLASIFIKASI)

        Skala nominal merupakan skala pengukuran yang paling rendah tingkatannya di antara ke empat skala pengukuran yang lain. Seperti namanya, skala ini membedakan satu obyek dengan obyek lainnya berdasarkan lambang yang diberikan. Ciri data yang dihasilkan adalah posisi data setara (pegawai negeri tidak lebih tinggi dari wiraswasta meskipun angka tandanya berbeda).

        Contoh : Data mengenai barang-barang yang dihasilkan oleh sebuah mesin dapat digolongkan dalam kategori cacat atau tidak cacat. Barang yang cacat bisa diberi angka 0 dan yang tidak cacat diberi angka 1. Data 1 tidaklah berarti mempunyai arti lebih besar dari 0. Data satu hanyalah menyatakan lambang untuk barang yang tidak cacat. 

        Bilangan dalam skala nominal berfungsi hanya sebagai lambang untuk membedakan, terhadap bilangan-bilangan tersebut tidak berlaku hukum aritmetika, tidak boleh menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, maupun membagi tidak sama dengan dan sama dengan adalah hubungan sama dengan dan tidak sama dengan. Statistik yang sesuai dengan data berskala nominal adalah statistik nonparametrik. Contoh perhitungan statistik yang cocok adalah modus, frekuensi dan koefisien kontingensi.

b) SKALA ORDINAL (RANKING)

        Skala pengukuranberikutnya adalah skala pengukuran ordinal. Skala pengukuran ordinal mempunyai tingkat yang lebih tinggi dari skala pengukuran nominal. Dalam skala ini, terdapat sifat skala nominal, yaitu membedakan data dalam berbagai kelompok menurut lambang, ditambah dengan sifat lain yaitu, bahwa satu kelompok yang terbentuk mempunyai pengertian lebih (lebih tinggi, lebih besar,…) dari kelompok lainnya. Oleh karena itu, dengan skala ordinal data atau obyek memungkinkan untuk diurutkan atau dirangking. Ciri data yang dihasilkan nominal adalah posisi data tidak setara (contoh pangkat seorang TNI diatas, Mayor lebih tinggi dari Kapten, dan Kapten lebih tinggi dari Letnan) dan tidak dapat dilakukan operasi matematika (misalkan pada tingkat kepuasan konsumen : 2 + 3 = 5, yang berarti tidak puas + cukup puas = sangat puas).

        Contoh : Sistem kepangkatan dalam dunia militer adalah satu contoh dari data berskala ordinal Pangkat dapat diurutkan atau dirangking dari Prajurit sampai Sersan berdasarkan jasa, dan lamanya pengabdian.

C) SKALA INTERVAL

        Skala pengukuran Interval adalah skala yang mempunyai semua sifat yang dipunyai oleh skala pengukuran nominal, dan ordinal ditambah dengan satu sifat tambahan. Dalam skala interval, selain data dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lainnya dan dapat dirangking, perbedaan (jarak/interval) antara data yang satu dengan data yang lainnya dapat diukur.

        Contoh : Data tentang suhu empat buah benda A, B, C , dan D yaitu masing-masing 20. 30, 60, dan 70 derajat Celcius, maka data tersebut adalah data dengan skala pengukuran interval karena selain dapat dirangking, peneliti juga akan tahu secara pasti perbedaan antara satu data dengan data lainnya. Perbedaan data suhu benda pertama dengan benda kedua misalnya, dapat dihitung sebesar 10 derajat, dst.

        Bilangan pada skala interval fungsinya ada tiga yaitu : 

1) Sebagai lambang untukmembedakan 

2) Untuk mengurutkan peringkat, misal, makin besar bilangannya, peringkat makin tinggi ( > atau <). 

3) Bisa memperlihatkan jarak/perbedaan antara data obyek yang satu dengan data obyek yang lainnya.Titik nol bukan merupakan titik mutlak, tetapi titik yang ditentukan berdasarkan perjanjian. 

        Statistik yang sesuai dengan data berskala interval adalah statistik nonparametrik dan statistik parametrik. Contoh perhitungan statistik yang cocok adalah rata-rata, simpangan baku, dan korelasi pearson.

d) SKALA RASIO 

        Skala rasio merupakan skala yang paling tinggi peringkatnya. Semua sifat yang ada dalam skala terdahulu dipunyai oleh skala rasio. Sebagai tambahan, dalam skala ini, rasio (perbandingan) antar satu data dengan data yang lainnya mempunyai makna. 

        Contoh : Data mengenai berat adalah data yang berskala rasio. Dengan skala ini kita dapat mengatakan bahwa data berat badan 80 kg adalah 10 kg lebih berat dari yang 70 kg, tetapi juga dapat mengatakan bahwa data 80 kg adalah 2x lebih berat dari data 40 kg. Berbeda dengan interval, skala rasio mempunyai titik nol yang mutlak. 

        Bilangan pada skala rasio fungsinya ada tiga yaitu : 

1) Sebagai lambang untuk membedakan 

2) Untuk mengurutkan peringkat, misal, makin besar bilangannya, peringkat makin tinggi (> atau < ), 

3) Bisa memperlihatkan jarak/perbedaan antara data obyek yang satu dengan data obyek yang lainnya. 

4) Rasio (perbandingan) antar satu data dengan data yang lainnya dapat diketahui dan mempunyai arti. Titik nol merupakan titik mutlak. 

        Statistik yang sesuai dengan data berskala rasio adalah statistik nonparametrik dan statistik parametrik. Contoh perhitungan statistik yang cocok adalah rata-rata kur, koefisien variasi dan statistik-statistik lain yang menuntut diketahuinya titik nol mutlak.

D. POPULASI DAN SAMPEL

        Populasi adalah  adalah seluruh objek yang menjadi sasaran penelitian atau pengamatan dan memiliki sifat-sifat yang sama. Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam pengambilan kesimpulan. Dengan kata lain, populasi adalah himpunan keseluruhan objek yang diteliti, sedangkan sampel adalah bagian yang di ambil dari populasi. 

Contoh-contoh populasi dan sampel : Untuk mengetahui prestasi matematika SMP kelas IX di provinsi DKI Jakarta, dicatat prestasi dari beberapa sekolah di masing-masing kotamadya (Jakarta Pusat, Jakarta Selatan, Jakarta Barat, dan Jakarta Timur).

- Populasi : seluruh siswa SMP kelasIX di provinsi DKI Jakarta. 

- Sampel : siswa SMP kelas IX dari beberapa sekolah di masing-masing kotamadya. 

        Penelitian ada dua macam yaitu sensus dan sampling. Sensus adalahpenelitian yang melibatkan keseluruhan anggota populasi. Sampling adalah penelitian yang hanya melibatkan sebagian anggota populasi.

1. Teknik Penarikan Sampel 

        Teknik penarikan sampel merupakan salah satu proses yang penting dalam melakukan sebuah penelitian. Karena kesalahan dalam penarikan sample dapat mengakibatkan ketidaksesuaian hasil data penelitian dengan kenyataan. Ada 4 teknik penarikan sampel yang sering digunakan oleh para peneliti :

a) Sampel acak sederhana (random)

        Untuk menghilangkan kemungkinan bias, kita perlu mengambil sampel random sederhana atau sampel acak. Pengambilan sampel dari semua anggota populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam anggota poipulasi. Hal ini dapat dilakukan apabila anggota populasi dianggap homogen.Prosedurnya : 

1) Susun “sampling frame” 

2) Tetapkan jumlah sampel yang akan diambil 

3) Tentukan alat pemilihan sampel 

4) Pilih sampel sampai dengan jumlah terpenuhi

b) Sampel stratifikasi

        Teknik ini digunakan apabila populasi mempunyai anggota/karakteristik yang tidak homogen dan berstrata secara proportional. Sebagai contoh suatu organisasi mempunyai personil yang terdiri dari latar belakang pendidikan yang berbeda yaitu: SMP, SMA, S1, dan S2 dengan jumlah setiap kelas pendidikan juga berbeda. Jumlah anggota populasi untuk setiap strata pendidikan tidak sama atau bervariasi. Jumlah sampel yang harus diambil harus meliputi strata pendidikan yang ada yang diambil secara proporsional.

c) Sampel sistematik 

        Teknik sampling ini merupakan teknik penarikan sampel dengan cara penentuan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut.atau teknik penarikan sampel yang mengambil setiap unsure ke-k dalam populasi, untuk dijadikan contoh dengan titik awal di tentukan secara acak diantara k unsur yang pertama. Sebagai contoh jumlah anggota populasi sebanyak 200 orang. Anggota populasi diberi nomor urut dari no 1 sampai nomor 200. Selanjutnya pengambilan sampel dilakukan dengan memilih nomor urut ganjil, atau genap saja, atau kelipatan dari bilangan tertentu, seperti bilangan 5 dan lainnya.

d) Sampel kelompok (cluster)

        Teknik sampling daerah (cluster sampling) digunakan untuk menentukan sampel bila obyek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas, misalnya penduduk suatu negara, propinsi atau kabupaten. Untuk menentukan penduduk mana yang akan dijadikan sumber data, maka pengambilan sampelnya berdasarkan daerah dari populasi yang telah ditetapkan. 

        Sebagai contoh Indonesia terdiri dari 33 propinsi, sampel yang akan diambil sebanyak 5 propinsi, maka pengambilan 5 propisnsi dari 30 propinsi dilakukan secara random. Suatu hal yang perlu diingat adalah bahwa karena propinsi yang ada di Indonesia juga berstrata, maka pengambilan sampel untuk 5 propinsi juga dilakuykan dengan menggunakan teknik stratified random sampling. Teknik cluster sampling dilakukan dalam dua tahap yaitu: (1) menentukan sampel daerah, dan (2) menentukan orang-orang yang ada pada daerah dengan cara sampling juga.

Sumber : Buku Dasar-Dasar Statistik Penelitian