Statistika Non Parametrik : Uji Hipotesis Satu Sampel (Uji Binomial dan Uji Chi-Kuadrat)

Definisi Uji Hipotesis Satu Sampel

Pengujian hipotesis satu sampel -> menguji perbedaan rata-rata sampel (observasi) dengan rata-rata yang diharapkan (populasi) -> apakah suatu sampel mungkin berasal dari populasi tertentu.

Tujuan Pengujian Hipotesis Satu Sampel

- Menguji perbedaan central tendency (lokasi) antara sapel dan populasi.

- Menguji perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan.

- Menguji perbedaan antara proporsi observasi dengan prporsi yang diharapkan.

- Menguji apakah sampel diambil dari populasi dengan bentuk distribusi tertentu.

- Menguji apakah sampel diambil secara random dari populasi yang ada.

Pedoman Memilih Teknik Statistik Nonparametrik Pengujian Hipotesis Satu Sampel

Uji Binomial

• Uji binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua kelompok kelas, datanya berskala nominal dan ukuran sampelnya kecil (kurang atau sama dengan 25).

• Contoh: lelaki dan perempuan, buta huruf dan melek huruf, menikah dan tidak menikah, karyawan tetap dan bukan, dan sebagainya.

• H₀ adalah hipotesis bahwa nilai populasinya adalah P. 

•  Tes-nya bertipe goodness-of-fit. Dari tes ini kita tahu apakah cukup alasan untuk percaya bahwa proporsi-proporsi (atau frekuensi-frekuensi) yang kita amati dalam sampel kita berasal dari suatu populasi yang memiliki nilai tertentu.

Metode

Jika dalam suatu populasi dengan jumlah N, probabilitas untuk memperoleh x obyek dalam satu kategori dan N-x obyek dalam kategori lainnya dihitung dengan:

                      

Dimana

P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam satu kategori,

Q =  1 - P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam kategori lainnya.

Distribusi sampling binomial : 

Langkah Uji Binomial

1. Tetapkan N = banyaknya keseluruhan kasus yang diamati.

2.  Hitunglah jumlah frekuensi dalam masing-masing kategori.

3. Metoode menemukan kemungkinan terjadinya suatu harga, atau harga yang lebih ekstrem di bawah H₀ bervariasi :

a) Jika N adalah 25 atau kurang, dan jika P = Q = 1/2, tabel D menyajikan kemungkinan satu sisi mengenai munculnya berbagai harga yang sekecil harga x observasi, di bawah H₀. Tes satu sisi dipergunakan bila peneliti telah membuat ramalan tentang kategori mana yang akan memiliki frekuensi yang lebih kecil. Untuk tes dua sisi, kalikan dua harga p yang terdapat di tabel D.

b) Jika P ≠ Q, kemungkinan akan terjadinya harga x (atau yang lebih ekstrem dari itu) di bawah H₀ ditetapkan dengan cara mensubstitusikan harga-harga observasi dalam rumus

. Tabel T membantu dalam penghitungan itu, di situ disajikan koefisien binomial untuk N≤20. 

C C) Jika N ≥ 25 dan P mendekati ½ , ujilah H₀ dengan menggunakan rumus 

Tabel A menyajikan kemungkinan di bawah H₀ harga z yang dihasilkan rumus tersebut. Tabel A menyajikan harga-harga p untuk tes satu sisi; untuk tes dua sisi, kalikan dua harga p yang ada disitu.

JiJika p yang diasosiasikan dengan harga x yang terobservasi atau bahkan harga yang lebih ekstrem ternyata < 𝛼, tolaklah H₀.

Uji Chi-Kuadrat

- Uji Chi-Kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelompok data kategorik, datanya berskala nominal.

- Contoh: Peneliti hendak melakukan uji terhadap perilaku mahasiswa. Karakter yang akan diuji adalah perilaku mahasiswa yang dikategorikan menjadi dua kategori: mahasiswa yang mendukung program kampus dan acuh terhadap program kampus. Sehingga akan dilakukan uji hipotesis mengenai perilaku mahasiswa tersebut dilihat dari frekuensinya.

- H₀ menyatakan proporsi objek yang jatuh dalam masing-masing kategori di dalam populasi yang ditetapkan. 

- Tekniknya adalah tipe goodness of fit, yakni bahwa tes tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara objek yang diamati dengan objek yang dikategorikan sebagai harapan berdasarkan hipotesis nol (H₀).

Metode

Teknik 𝜒2 menguji apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan sehingga mempunyai kemungkinan besar untuk terjadi di bawah H₀.

Hipotesis nol dapat diuji dengan:  

Dimana

𝑂𝑖 = banyak kasus yang diamati dalam kategori ke-i

𝐸𝑖 = banyak kasus yang diharapkan dalam kategori ke-i di bawah H₀

Langkah Uji Chi-Kuadrat

1. Letakkan frekuensi-frekuensi terobservasi dalam k kategori. Jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N, yakni banyak observasi-observasi independen.

2. Dari H₀ tentukan frekuensi yang diharapkan (harga 𝐸𝑖 nya) untuk tiap-tiap k sel itu. Jika 𝑘 > 2 dan jika lebih dari 20% dari 𝐸𝑖 lebih kecil dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta meningkatkan harga beberapa 𝐸𝑖. Apabila k=2, tes 𝜒2 untuk kasus satu sampel dapat digunakan secara memadai hanya jika tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih.

3. Dengan memakai rumus  hitunglah harga 𝜒2.

4. Tetapkan harga db. db=k-1.

5. Dengan melihat table C, tetapkan probabilitas yang dikaitkan dengan terjadinya suatu hargayang sebesar harga 𝜒2 hitungan untuk harga db yang bersangkutan. Jika harga ini sama atau kurang dari 𝛼, tolaklah H₀.