Statistika Non Parametrik : Uji Hipotesis Satu Sampel (Uji Kolmogrov Smirnov dan Uji Runs)

 Uji Kolmogrov-Smirnov (satu sampel)

- Uji kolmogrov-smirnov digunakan untuk membandingkan distribusi skor yang diobservasi pada suatu skala ordinal, dengan satu distribusi teoritis.

- Contoh: skala sikap: 1 sangat  setuju, 2 setuju, 3 kurang setuju, 4 tidak setuju; peringkat karyawan, dsb.

- H₀ adalah hipotesis bahwa sampel berasal dari distribusi teoretis tertentu.

- Uji Kolmogorov-Smirnov termasuk Uji Kebaikan Sesuai (Goodness of Fit). Dalam hal ini yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi nilai sampel (skor hasil diobservasi) dengan distribusi teoritis tertentu (normal, Seragam, atau Poisson). Oleh karenanya uji ini dapat digunakan untuk uji kenormalan.

 Metode

Misalkan 𝐹₀ (𝑋) = suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang sepenuhnya ditentukan, yakni distribusi kumulatif teoretis di bawah H₀. Artinya, untuk harga N yang sembarang besarnya, harga 𝐹₀ (𝑋) adalah proporsi kasus yang diharapkan mempunyai skor yang sama atau kurang daripada X.

Misalkan 𝑆_N (𝑋) = distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi. Dimana X adalah sembarang skor yang mungkin, 𝑆_N (𝑋) = k/N, dimana k sama dengan banyak observasi yang sama atau kurang dari X. 

Di bawah hipotesis nol, diharapkan untuk setiap harga 𝑆_N (𝑋) harus jelas mendekati 𝐹₀ (𝑋). Artinya, di bawah H₀ diharapkan selisih antara  𝑆_N (𝑋) dan 𝐹₀ (𝑋) adalah kecil, dan ada dalam batas-batas kesalahan random.

Uji Kolmogrov-Smirnov memusatkan perhatian pada penyimpangan (deviasi) terbesar. Harga  𝐹₀ (𝑋) - 𝑆_N (𝑋) terbesar dinamakan deviasi maksimum.

D = maksimum |𝐹₀ (𝑋) - 𝑆_N (𝑋)|

 Langkah Kolmogrov-Smirnov

1. Tetapkan fungsi kumulatif teoretisnya, yakni distribusi kumulatif yang diharapkan di bawah H₀.

2. Aturlah skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif dengan memasangkan setiap interval 𝑆_N (𝑋) dengan interval 𝐹₀ (𝑋) yang sebanding.

3. Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangilah 𝐹₀ (𝑋) dengan 𝑆_N (𝑋) .

4. Carilah D hitung dengan rumus D = maksimum |𝐹₀ (𝑋) - 𝑆_N (𝑋)|

5. Lihatlah Tabel E untuk menemukan kemungkinan (dua sisi) yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga D observasi di bawah H₀. Jika p sama atau kurang dari 𝛼, tolaklah H₀.

Atau

6. Perhitungan langkah 4 tetapkan sebagai D hitung, selanjutnya Tentukan nilai D table dilihat dari table Nilai kritis D pada table E (p. 303). Jika Dhitung > Dtabel maka H₀ ditolak.

 Langkah Kolmogrov-Smirnov (satu sampel) untuk Uji Kenormalan

1. Data sampel diurutkan dari yang terkecil, kemudian ditransformasikan ke dalam nilai baku 

, xi = data ke i, xbar = rata-rata nilai data, s = simpangan baku data.

2. Dari nilai baku Z ditentukan nilai probabilitas kumulatif 𝑆_N (𝑋i) = P(Z < Zi) berdasarkan distribusi normal baku.

3. Tentukan nilai probabilitas harapan/teoritis kumulatif 𝐹₀ (𝑋i). 𝐹₀ (𝑋i) = i/n,  n = banyak data.

4. Tentukan nilai maksimum dari |𝐹₀ (𝑋) - 𝑆_N (𝑋)|, sebagai nilai D hitung.

5. Nilai D tabel dilihat dari tabel Nilai Kritis D untuk Uji Normalitas Kolmogrov-Smirnov (p.303).

 Uji Run (satu sampel)

- Jika seorang peneliti ingin sampai pada kesimpulan tertentu mengenai suatu populasi berdasarkan data sampel, maka sampelnya haruslah sampel acak.

- Uji Run digunakan untuk menguji hipotesis bahwa suatu sampel adalah sampel acak. teknik yang digunakan berdasarkan pada banyak Run yang diberikan oleh sampel.

- Run didefinisikan sebagai suatu urutan lambang-lambang yang sama, yang diikuti serta mengikuti lambang-lambang yang berbeda.

- Uji Run adalah tes untuk menguji kerandoman urutan kejadian dalam sebuah sampel.

Metode Uji Run

Uji Run digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel, bila datanya berskala ordinal. Pengamatan dilakukan dengan menghitung jumlah "RUN" dalam suatu kejadian. Pengujian H₀ dilakukan dengan membandingkan jumlah "RUN" hasil observasi dengan nilai pada tabel untuk test RUN (Tabel FI dan FII mengenai harga r dalam test RUN), dengan taraf signifikansi tertentu.

Kriteria keputusan : bila nilai run hasil observasi berada diantara harga terkecil (Tabel FI ) dan harga terbesar (Tabel FII), maka H₀ diterima dan Ha ditolak.

Langkah Uji Run (satu sampel)

1. Susunlah observasi-observasi n1 dan n2 menurut urutan kejadiannya.

2. Hitungkah banyak run (r).

3. Hitunglah kemungkinan di bawah H₀ yang dikaitkan dengan suatu harga yang seekstrem r yang diobservasi. Jika probabilitas itu sama atau kurang dari α, tolaklah H_{0 .} Teknik untuk menetapkan p bergantung pada ukuran kelompok  n1 dan n2 :

a. Kalau n1 dan n2 keduanya 20 atau kurang, pakailah tabel F. Tabel F menyajikan harga-harga r yang sedemikian kecilnya sehingga kemungkinannya di bawah H₀ adalah 𝑝 = 0.025. Tabel  FII menyajikan harga r yang begitu besarnya sehingga kemungkinannya di bawah H₀ adalah 𝑝 = 0.025. Untuk tes dua sisi, daerah penolakan dengan 𝛼 = 0.05 terdiri dari kedua harga r yang ditabelkan dan semua harga yang lebih ekstrem. Untuk tes satu-sisi, daerah penolakan pada tingkat 𝛼 = 0.025 terdiri dari harga r yang ditabelkan dalam arah yang diramalkan (apakah terlalu kecil atau terlalu besar) dan semua harga yang lebih ekstrem.

b. Jika n1 dan n2 >20, hitunglah harga z dengan menggunakan rumus (4.7). Tabel A menyajikan kemungkinan satu sisi yang dikaitkan dengan terjadinya di bawah H₀ harga-harga yang seekstrem harga z observasi. Untuk tes dua sisi, kalikan harga p yang diberikan tabel itu.

Jika p yang dikaitkan harga r observasi sama atau lebih kecil daripada 𝜶, tolaklah H₀.

Atau Kriteria keputusan: H₀ diterima bila banyaknya run (r) berada diantara nilai pada tabel FI 𝐝𝐚𝐧 FII